Hat sich der Geschäftsinhaber (Firmeninhaber), der auch Eigentümer des Gebäudes ist, an ein von einem Arbeitnehmer gefordertes Rauchverbot zu halten?

Ja!
Der Nichtraucherschutz für die Beschäftigten ist im § 5 Arbeitsstättenverordnung geregelt:
"Der Arbeitgeber hat die erforderlichen Maßnahmen zu treffen, damit die nicht rauchenden Beschäftigten in Arbeitsstätten wirksam vor den Gesundheitsgefahren durch Tabakrauch geschützt sind. Soweit erforderlich, hat der Arbeitgeber ein allgemeines oder auf einzelne Bereiche der Arbeitsstätte beschränktes Rauchverbot zu erlassen."