Wie verhalte ich mich, wenn ich von meiner Firma bzgl. des Mutterschutzes unter Druck gesetzt werde?

Im März habe ich meinem Arbeitgeber mitgeteilt, dass ich schwanger bin und dabei eine ärztliche Bescheinigung mit dem voraussichlichen Entbindungstermin sowie dem Beginn der Mutterschutzfrist eingereicht. Nun hat sich der voraussichtliche Entbindungstermin noch einmal um 10 Tage nach hinten verschoben. Bisher habe meinen Arbeitgeber nicht darüber informiert, da die Situation ohnehin sehr angespannt ist. Meine Vorgesetzte verlangt, dass ich auf die Mutterschutzfrist vor der Geburt verzichte, um wichtige Projekte zu Ende zu bringen. Darüber hinaus hat sie mehrfach geäußert, dass sie voraussetzt, dass ich auch während der Mutterschutzfrist und einer eventuellen Elternzeit (die ich, wenn es nach ihr geht, nicht nehmen soll) weiterhin "auf Abruf" zur Verfügung stehe und von zu Hause Aufgaben erledigen soll. Ich habe bereits mehrfach angedeutet, dass ich nicht auf die Mutterschutzfrist verzichten möchte und auch nicht während des Muterschutzes und der Elternzeit von zu Hause aus arbeiten kann und möchte. Nun ist meine Frage, wie ich meiner Vorgesetzten am besten und auf rechtlich sicherem Weg klar mache, dass ich weder auf den Mutterschutz verzichten, noch "auf Abruf" bereit stehen werden. Da ich mich nicht mehr der momentanen Situation und dem Druck aussetzen möchte, habe ich bisher nicht mitgeteilt, dass sich mein letzter Arbeitstag durch den korrigierten Entbindungstermin verschoben hat. Dazu ist meine Frage, wie ich mich hier rechtlich korrekt verhalte. Darf ich früher in Mutterschutz gehen und bei der Krankenversicherung eine neue Bescheinigung - auch für den Antrag auf Mutterschaftsgeld - einreichen, oder muss ich auch dem Arbeitgeber den korrekten Entbindungstermin mitteilen?