Entstehen für meinen Arbeitgeber in der Zeit eines mutterschutzrechtlichen Beschäftigungsverbotes weiterhin Kosten durch den Beitrag zur Berufsgenossenschaft?

Das Beschäftigungsverhältnis wird durch ein mutterschutzrechtliches Beschäftigungsverbot nicht berührt.
Auch wird von einem mutterschutzrechtlichen Beschäftigungsverbot die Mitgliedschaft in der gesetzlichen Unfallversicherung und damit die Beitragspflicht nicht berührt.

Unter § 1 Erstattungsanspruch des Aufwendungsausgleichsgesetzes -AAG- ist folgendes geregelt:
(1) Die Krankenkassen mit Ausnahme der landwirtschaftlichen Krankenkassen erstatten den Arbeitgebern, die in der Regel ausschließlich der zu ihrer Berufsausbildung Beschäftigten nicht mehr als 30 Arbeitnehmer und Arbeitnehmerinnen beschäftigen, 80 Prozent
1. des für den in § 3 Abs. 1 und 2 und den in § 9 Abs. 1 des Entgeltfortzahlungsgesetzes bezeichneten Zeitraum an Arbeitnehmer und Arbeitnehmerinnen fortgezahlten Arbeitsentgelts,
2. der auf die Arbeitsentgelte nach der Nummer 1 entfallenden von den Arbeitgebern zu tragenden Beiträge zur Bundesagentur für Arbeit und der Arbeitgeberanteile an Beiträgen zur gesetzlichen Kranken- und Rentenversicherung, zur sozialen Pflegeversicherung und nach § 172 Abs. 2 des Sechsten Buches Sozialgesetzbuch sowie der Beitragszuschüsse nach § 257 des Fünften und nach § 61 des Elften Buches Sozialgesetzbuch.
(2)  Die Krankenkassen mit Ausnahme der landwirtschaftlichen Krankenkassen erstatten den Arbeitgebern in vollem Umfang
1.den vom Arbeitgeber nach § 14 Abs. 1 des Mutterschutzgesetzes gezahlten Zuschuss zum Mutterschaftsgeld,
2.das vom Arbeitgeber nach § 11 des Mutterschutzgesetzes bei Beschäftigungsverboten gezahlte Arbeitsentgelt,
3.die auf die Arbeitsentgelte nach der Nummer 2 entfallenden von den Arbeitgebern zu tragenden Beiträge zur Bundesagentur für Arbeit und die Arbeitgeberanteile an Beiträgen zur gesetzlichen Kranken- und Rentenversicherung, zur sozialen Pflegeversicherung und nach § 172 Abs. 2 des Sechsten Buches Sozialgesetzbuch sowie der Beitragszuschüsse nach § 257 des Fünften und nach § 61 des Elften Buches Sozialgesetzbuch.
(3)  Am Ausgleich der Arbeitgeberaufwendungen nach den Absätzen 1 (U1-Verfahren) und 2 (U2-Verfahren) nehmen auch die Arbeitgeber teil, die nur Auszubildende beschäftigen.

Die Beiträge zur gesetzlichen Unfallversicherung (Berufsgenosssenschaft) fallen demzufolge nicht unter die erstattungsfähigen Aufwendungen im Rahmen des U-2-Verfahrens.
Hinweis: Da es sich bei der Frage um eine versicherungsrechtliche Angelegenheit handelt, kann eine rechtsverbindliche Auskunft nur von den jeweiligen Versicherungsträgern, hier Berufsgenossenschaft (Beitragspflicht) www.dguv.de bzw. Krankenkasse (U-2-Verfahren)  gegeben werden.