Gibt es eine Verpflichtung, die Tätigkeiten bei nicht gezieltem Umgang mit biologischen Arbeitsstoffen anzuzeigen?

Ja, die Anzeigepflicht nach der Biostoffverordnung -BioStoffV- ist unter § 13 der Verordnung geregelt. Danach gilt auch für den nicht gezielten Umgang mit biologischen Arbeitsstoffen unter bestimmten Voraussetzungen eine Anzeigepflicht:
§ 13 Abs. 5 BioStoffV
Die Absätze 1 bis 4 (des § 13 BioStoffV) gelten entsprechend für nicht gezielte Tätigkeiten, die hinsichtlich der Gefährdung mit Tätigkeiten nach § 6 Abs. 2 Satz 3 Nr. 2 oder 3 BiostoffV vergleichbar sind.

§ 6 Abs. 2 BiostoffV
Im Rahmen der Gefährdungsbeurteilung sind für alle gezielten Tätigkeiten mit biologischen Arbeitsstoffen die in Betracht kommenden Schutzmaßnahmen zu ermitteln. Es sind immer mindestens die allgemeinen Hygienemaßnahmen der Schutzstufe 1 nach Anhang II oder III festzulegen. Zusätzlich sind für biologische Arbeitsstoffe
1. der Risikogruppe 2 die Sicherheitsmaßnahmen der Schutzstufe 2,
2. der Risikogruppe 3 die Sicherheitsmaßnahmen der Schutzstufe 3,
3. der Risikogruppe 4 die Sicherheitsmaßnahmen der Schutzstufe 4,
nach Anhang II oder III festzulegen. Die dort als empfohlen bezeichneten Sicherheitsmaßnahmen sind festzulegen, wenn dadurch die Gefährdung der Beschäftigten verringert werden kann. Bei der Gefährdungsbeurteilung sind sensibilisierende und toxische Wirkungen zusätzlich zu berücksichtigen und geeignete Schutzmaßnahmen festzulegen.